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低轨卫星导航定位中的误差（二）大气层传播误差

前言

上一篇文章中,我们分析了LEO导航定位中卫星端的两大瓶颈,轨道误差有效期极短（15～30分钟）,以及钟差需要高频更新（典型高精度服务中每30～60秒更新一次）。

今天的文章继续拆解低轨卫星导航定位中的误差项,大气层传输误差。

大气层传播误差分为两类,电离层延迟和对流层延迟。

先给结论,这两项误差,电离层延时是LEO的天然优势,对流层延时LEO和GPS完全相同——但在电离层延时计算中隐藏着模型失效和信号闪烁的坑,需要精细处理。

其他误差项目,接收机端误差（热噪声、多路径、高多普勒频偏）将在下一篇展开。

一、电离层延迟误差

1.1 原理

电离层是地球大气层中被太阳辐射电离的区域,高度约在地表以上50～1000 km之间。太阳紫外线和X射线将中性大气电离,产生大量自由电子。这些自由电子对无线电信号产生色散折射效应——信号的传播速度不再等于真空光速,且随载波频率不同而变化。

电离层一阶延迟公式为,

$$
\Delta_{iono} = \frac{40.3 \cdot TEC}{f^2}
$$

其中 TEC 为信号路径上的电子总含量（Total Electron Content,单位TECU,1\text{ TECU} = 10^{16} 电子/m²）,f 为载波频率（Hz）。

延迟量与TEC成正比、与频率平方成反比——这个色散特性是后面双频改正方法的物理基础。

这一延迟在伪距（码）和载波相位上的表现方向相反,其根源在于电离层作为色散介质对群速度和相速度的不同影响,

• 伪距群延迟,伪距基于信号包络（群速度）测距,而电离层使群速度小于真空光速,导致接收机测得的距离比真实距离偏大,表现为正延迟,
• 载波相位超前,载波相位基于波的相位（相速度）测量,在电离层中相速度大于真空光速,导致观测相位比无电离层情形超前,表现为大小相等但符号相反的负延迟。

做个量级换算,1 TECU在GPS L1频段（1.575 GHz）约等于 0.162 m 的伪距延迟。在中纬度白天、仰角30°以上、F10.7指数<150（表示中等及以下太阳活动水平）的典型条件下,垂直电子总含量（VTEC）约为10～30 TECU,对应L1频段延迟约1.6～4.9 m,强太阳活动或磁暴期间可超过数十米。

1.2 与GPS的对比,LEO天然优势

GPS和LEO的核心差异只有一点,信号穿越电离层的路径长短不同。

GPS卫星飞在20200 km高空,远在电离层上方。地面用户接收GPS信号时,信号从卫星出发,必须完整穿越整个电离层（50～1000 km）,路径积累的TEC量大。

LEO导航卫星飞在500～1000 km轨道,本身就在电离层顶部附近。信号从LEO卫星出发到达地面用户,仅需穿越卫星轨道高度以下的底部薄层,路径短,路径积累的TEC量远小于GPS信号。

当轨道进一步降至 300 km 以下时,卫星将处于电离层 底部附近。此时,LEO 的电离层延迟优势将达到极致。

两者的定量对比如下,

参考文献：http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1792740/FULLTEXT01.pdf

这个优势是LEO卫星轨道低带来的天然优势。

一个容易混淆的细节

这里有一个场景必须说清楚,否则很容易产生误解,

场景A（本文讨论的场景）,LEO导航卫星向地面用户发射导航信号。卫星是发射端,信号路径短,电离层延迟小,是LEO定位的优势。

场景B（另一个场景）,LEO卫星搭载的GNSS接收机,接收GPS信号用于精密定轨和校钟。此时GPS是发射端,信号从20200 km穿越整个电离层到达LEO卫星,路径同样很长,电离层延迟量与地面GPS接收机相当,需要精确处理。

两个场景的信号路径、延迟量级截然不同,分析时必须明确是哪一种,不能混用。

1.3 减小电离层误差的方法

方法一,双频无电离层组合（最优方案）

利用电离层延迟与频率平方成反比的色散特性,将两个不同频率的同类观测量（如同为伪距或同为载波相位）做线性组合,可精确消除一阶电离层延迟,
$$
P_{IF} = \frac{f_1^2 \cdot P_1 - f_2^2 \cdot P_2}{f_1^2 - f_2^2}
$$
其中 P_1、P_2 分别为频率 f_1、f_2 下的伪距（或载波相位）观测值。P\_{IF}该组合理论上可消除99%以上的一阶电离层延迟,是精密定位的标准方案。前提是LEO导航卫星必须播发双L频段信号——这正是Xona Pulsar采用双L频段设计的核心原因。

⚠️ 注意,无电离层组合虽消除了电离层影响,但会放大观测噪声,组合后伪距噪声约为原始信号的 (f_1^2 + f_2^2)/|f_1^2 - f_2^2| 倍（例如L1+L5组合噪声放大系数约2.5）。因此需权衡消电离层效益与噪声代价。

方法二,广播电离层模型（单频用户）

对于只有单频接收机的用户,导航电文中携带电离层模型参数,接收机据此估计延迟并修正,

• Klobuchar模型（GPS采用,8参数）,改正率约50%～70%,残余误差约0.5～5 m
• NeQuick G模型（Galileo采用,3参数）,改正率约60%～75%,精度略优

对于LEO导航系统,由于电离层延迟本身已比GPS小3～10倍,即使采用简单的广播模型,残余误差也在可接受范围内。

但这里有一个非常重要的坑,需要单独说明,

Klobuchar模型不能直接套用于LEO导航定位。

Klobuchar的核心假设是把整个电离层压缩在一个350 km高度的薄壳上,映射函数基于地面用户与350 km薄壳的几何关系设计。而LEO卫星飞在500～1000 km轨道,本身在薄壳上方——信号是从薄壳内侧穿出,映射函数的几何关系完全不同,直接套用Klobuchar模型,会导致电离层延迟高估,产生严重过修正。

参考文献：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1155/2023/3033205

正确的处理方式有两种,

1. 引入缩放因子,将Klobuchar或SBAS格网模型输出的改正值乘以约0.45～0.7的缩放因子,补偿LEO只穿越部分电离层的几何差异。基于GRACE卫星（轨道约480 km）的实测数据,缩放因子日均值约为0.45,即LEO轨道以下的电子含量约占全电离层TEC的45%。

   参考文献：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1155/2023/3033205

2. 改用NeQuick三维模型,NeQuick对三维电子密度直接积分,不依赖薄壳假设,天然支持任意高度发射源的几何关系,对LEO场景更为适合。

1.4 挑战

相比静止或慢速移动的 MEO 卫星,LEO 卫星以约 7.8\text{ km/s} 的速度快速切过电离层不均匀体。

• 高动态特性,这会导致信号幅度剧烈抖动和载波相位快速起伏（即电离层闪烁）。
• 追踪压力,闪烁会导致接收机载波跟踪环路（PLL）的载噪比（C/N_0）骤降,引发频繁的周跳,甚至失锁,这是 LEO 导航系统在太阳活动高峰期必须面对的健壮性难题。

二、对流层延迟误差

2.1 原理

对流层是地球大气中最靠近地面的一层,从地表延伸至约10～15 km高度。与电离层不同,对流层对L频段产生非色散折射——延迟量与载波频率无关,因此无法用双频差分消除,只能靠建模修正。

对流层延迟分为两个物理成因不同的分量,

① 静力学延迟（ZHD）,由干燥气体（氮气、氧气为主）引起,约占总延迟的90%,天顶方向约2.3 m,低仰角可达45 m以上。与地面气压近似成正比,建模精度好,利用气象参数建模后残余误差可控制在毫米级。

Saastamoinen天顶干延迟公式,
$$
ZHD \approx \frac{0.0022768 \cdot P_0}{1 - 0.00266\cos(2\varphi) - 0.00000028H}
$$

其中 P_0 为地面气压（hPa）,\varphi 为纬度,H 为大地高（m）。

② 湿延迟（ZWD）,由大气水汽引起,约占总延迟的10%,天顶方向约1～30 cm（平均约10 cm）。受温度、湿度、地形影响剧烈,时空相关性差,是对流层中最难建模的部分,精密处理后残余误差约1～3 cm。

2.2 与GPS的对比,完全相同

对流层只分布在地表以上15 km以内,无论是550 km的LEO卫星还是20200 km的GPS卫星,信号在到达地面用户之前都必须完整穿越这15 km的中性大气层,路径积分完全一致。

对流层延迟与卫星轨道高度完全无关,LEO和GPS面对的情况完全相同。

GPS在这一项积累了30年的建模和修正经验,LEO可以直接拿来用,无需任何适配。

不过LEO有一个小细节值得注意,LEO卫星以约7.8 km/s速度快速过顶,从地平线到天顶再落下仅约10～15分钟,仰角变化速率远快于GPS。对流层投影函数随仰角快速变化,接收机的ZWD实时估计滤波器需要适应更快的动态更新速率。

2.3 减小误差的方法

方法一,Saastamoinen/Hopfield模型

利用地面气象参数（气压、温度、湿度）建模,计算对流层延时,通过投影函数（Mapping Function）将天顶延迟换算到任意仰角的对流层延时。
$$
\Delta_{trop} = ZHD \cdot m_h(e) + ZWD \cdot m_w(e)
$$

方法二,截止仰角设置≥10°

低仰角（<10°）信号路径长,对流层延迟放大效应显著,对流层投影函数精度下降,延迟估计残差大。工程上通常将截止仰角设为10°～15°,舍弃低仰角卫星的观测量,以此规避对流层低仰角误差的影响。对于LEO这类运动快速的卫星,这个设置同样适用。

三、总结

经过以上分析,两类大气层误差的全景一目了然,

第一, 电离层延迟是LEO导航定位的天然优势——卫星在电离层顶部飞行,信号穿越路径短,延迟量仅为GPS的1/3～1/10。但单频用户使用广播模型改正时,Klobuchar的350 km薄壳假设在LEO场景下会产生30%～50%的系统性高估,必须引入缩放因子或改用NeQuick三维模型进行适配。

第二, 对流层延迟与轨道高度完全无关,LEO和GPS站在完全相同的起跑线上,GPS积累的全套建模和修正方法可以直接复用,这是LEO导航误差分析中少数几个不需要任何适配的地方。

低轨卫星导航在大气传播误差方面呈现出鲜明的“一优一平”特征：电离层延迟因轨道高度低而显著减小，构成LEO系统的天然优势；而对流层延迟则与传统GNSS完全一致，可直接复用成熟模型。然而，优势背后暗藏陷阱——传统电离层广播模型（如Klobuchar）因几何假设失效，在LEO场景下会导致严重过修正。

由此可得，LEO导航系统在利用电离层优势的同时，必须重构或适配电离层改正策略，尤其对单频用户而言。而对流层部分则可放心沿用既有成果，聚焦于高动态仰角变化下的实时估计优化即可。

后续文章,我们将继续拆解LEO导航定位中接收机端的误差——热噪声（频段选择如何影响噪声量级）、多路径误差（LEO快速过顶的天然优势）、以及高多普勒频偏（±40 kHz的接收机设计挑战,这是GPS完全没有的新问题）。敬请期待。

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