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飞机在甲板上着陆--动基线RTK深度解析（一）：定义、应用场景和基本原理

引言

我们之前介绍过，RTK差分定位中，能够保持cm级高精度的并不是移动站本身的绝对位置坐标(x1,y1,z1)，而是基准站和移动站之间的相对坐标(dx,dy,dz)。只不过之前介绍的都是基准站静止的情况，当基准站静止的时候，基准站的位置（x0,y0,z0）可以通过多种方式测量出来，一旦测量出来之后，在整个RTK差分定位流程中，基准站的位置就确定了，从此移动站的位置就等于（x0+dx,y0+dy,z0+dz），因此移动站的绝对坐标的相对精度是厘米级的。

有这样一个场景：一架无人机要在运动的船甲板上自主降落。无人机上安装了GNSS移动站，甲板上是基准站。船在海浪中起伏、横摇，甲板的绝对坐标每秒都在变化。在这种场景下，计算无人机的绝对坐标就毫无意义，而实际上无人机自主着陆系统也不需要知道无人机的绝对坐标，也不需要知道甲板的绝对坐标，而是需要解算“无人机相对于甲板的矢量”——这就是动基线RTK（Moving Base RTK）的核心思路。

本文能回答以下2个问题：

1. 动基线RTK和传统静态基准站RTK，从数学本质上有什么不同？
2. 为什么动基线模式下，基准站数据必须高频发送，通信延时必须严格控制？

一、什么是动基线RTK

1.1 从静态RTK到动基线RTK

传统RTK（Real-Time Kinematic，实时动态差分定位）的工作前提是：基准站坐标已知且固定。基准站将自身的原始观测量（伪距、载波相位）通过数据链播发给移动站，移动站利用双差（Double Difference）方程消除公共误差，解算出自身的高精度绝对坐标。

动基线RTK（Moving Base RTK）打破了这个前提——基准站和移动站都在运动，两者都是移动平台。此时基准站没有已知的精确绝对坐标可用，系统能解算的，是两个天线相位中心之间的相对基线矢量（Relative Baseline Vector） \vec{b} = (\Delta X,\ \Delta Y,\ \Delta Z)^T。

动基线RTK的核心：输出不是任何一端的绝对坐标，而是两端天线之间的三维相对矢量。

1.2 为什么相对矢量的精度反而更高

这一点初学者容易困惑：基准站自己的坐标都不知道，解出来的相对矢量为什么还能达到厘米级？

原因在于双差观测方程的误差消除机制。设卫星 j 到基准站 r 的载波相位观测量为：

$$
\phi_r^j = \rho_r^j + c(\delta t_r - \delta t^j) + T_r^j - I_r^j + \lambda N_r^j + \varepsilon_r^j
$$

其中 \rho\_r^j 为几何距离，\delta t\_r、\delta t^j 分别为接收机钟差和卫星钟差，T\_r^j 为对流层延迟，I\_r^j 为电离层延迟，N\_r^j 为整周模糊度，\varepsilon\_r^j 为噪声。

对基准站 r 和移动站 u、卫星 j 和参考卫星 k 做双差：

$$
\nabla\Delta\phi_{ur}^{jk} = \nabla\Delta\rho_{ur}^{jk} + \lambda \nabla\Delta N_{ur}^{jk} + \nabla\Delta\varepsilon_{ur}^{jk}
$$

所有被消除的误差项，都与基准站是否运动无关——只要两端的观测量是同一历元的，双差就能成立，相对矢量就能高精度解算。

这就是动基线RTK不需要知道基准站绝对坐标，却依然能输出厘米级相对精度的数学根源。

二、主要应用场景

动基线RTK并不是一项小众技术，它在多个领域有不可替代的应用价值。

2.1 飞机/无人机着舰（着陆）

这是动基线RTK最典型、技术要求最苛刻的应用场景。着舰过程中，飞行控制系统（FCS，Flight Control System）需要的不是飞机在地球上的绝对坐标，而是飞机相对于甲板着舰点的实时三维矢量——距离多远、偏左还是偏右、高度差多少。

动基线RTK天然输出这个相对矢量，避免了先对移动站进行绝对定位，再减去基准站的绝对定位时产生的误差叠加问题，理论精度上限更高。美国联合精密进场与着舰系统（JPALS，Joint Precision Approach and Landing System）的技术路线正是基于这一思路。

2.2 无人机跟随飞行（Follow Me）

基准站放在地面车辆或船只上，移动站挂载在无人机上。解算出的相对矢量 \vec{b} 直接送入无人机飞控，实现厘米级精度的跟随飞行。这类场景对基准站的绝对位置没有要求，但对相对矢量的实时性和连续性要求很高。

2.3 多机编队协同

在多机编队中，以长机天线为基准，各僚机解算与长机的相对矢量，从而实现编队队形的精确保持。这种模式下，整个编队只需要一套绝对定位参考，大幅降低系统复杂度。

2.4GNSS 定向（Heading）

这是动基线 RTK 产销量最大的应用场景。在同一载体（如无人机、船舶）上固定安装两个天线，天线 A 作为动基准，天线 B 作为移动站。此时系统输出的相对矢量即为载体的航向角（Heading）。

与前述场景不同，该场景具有“基线长度恒定”这一强约束条件。利用已知的物理基线长度辅助解算，可以极大地缩短模糊度固定时间（TTFF）并提高在复杂环境下的可靠性。

2.5 其他场景

车辆编队（Platooning）、海上补给对接、大型天线阵列的相对姿态测量等，均是动基线RTK的潜在应用方向。

三、动基线RTK与静态基准站RTK的核心差异

这一章是本文的重点。动基线RTK的挑战不在于“双差方程能不能解”——从上一章的分析可知，数学上是能解的。挑战在于工程实现层面的三个核心约束：时间同步、通信延时和模糊度解算稳定性。

3.1 差异总览

先用一张对比表建立整体认知：

3.2 时间同步：动基线最核心的约束

3.2.1 双差方程对时间同步的要求

双差方程的正确性依赖一个基本前提：基准站和移动站的观测量必须属于同一历元（Epoch）。

如果基准站使用 t\_1 时刻的观测量，移动站使用 t\_2 时刻的观测量，两者之差 \Delta t = t\_2 - t\_1 \neq 0，则双差几何距离项 \nabla\Delta\rho 中会引入一个额外误差：

$$
\delta\rho \approx \dot{\rho}_{基准站} \cdot \Delta t
$$

其中 \dot{\rho}\_{基准站} 为基准站相对于各卫星的距离变化率（即基准站侧的多普勒）。对于静止基准站，\dot{\rho}\_{基准站} 仅由卫星运动贡献，量级约为几百m/s；但对于运动中的基准站，还叠加了基准站自身的速度分量，使得时间不同步带来的误差显著放大。

3.2.2 静态模式的外推机制与低频容忍性

静态基准站模式下，基准站通常以1 Hz频率发送RTCM差分数据。移动站若需要20 Hz解算频率，对中间的19个历元，必须对基准站观测量进行时间外推（Extrapolation）。

外推的工作原理：利用基准站在已知历元 t\_0 的载波相位观测量 \phi(t\_0) 和多普勒频移 f\_D(t\_0)，预测 t\_0 + \Delta t 时刻的观测量：

$$
\hat{\phi}(t_0 + \Delta t) = \phi(t_0) + f_D(t_0) \cdot \Delta t
$$

这是一阶线性外推。对于静态基准站，多普勒频移只来自卫星运动，其变化率（即卫星加速度引起的多普勒变化率）极小。以GPS卫星为例，轨道高度约20200 km，卫星速度约3.87 km/s，对应的多普勒变化率量级约为 10^{-3} Hz/s。在1 s外推窗口内，一阶外推引入的载波相位误差：

$$
\delta\phi \approx \frac{1}{2} \ddot{f}_D \cdot \Delta t^2 \approx \frac{1}{2} \times 10^{-3} \times 1^2 \approx 0.5 \times 10^{-3}\ \text{周} \approx 0.1\ \text{mm}
$$

这个误差完全可以忽略。这就是静态基准站模式下，1 Hz发送频率足以支撑20 Hz移动站解算的根本原因。

3.2.3 动基线模式下外推精度的崩溃

一旦基准站开始运动，外推的误差来源发生了质变。

基准站的运动速度 \vec{v}\_{ref} 直接叠加到多普勒频移中：

$$
f_D^{total} = f_D^{sat} + \frac{\vec{v}_{ref} \cdot \hat{e}_{ref}^j}{\lambda}
$$

其中 \hat{e}\_{ref}^j 为基准站指向卫星 j 的单位矢量，\lambda 为信号波长。当基准站以 v = 10 m/s运动时，其贡献的多普勒频移约为：

$$
\Delta f_D = \frac{v}{\lambda} = \frac{10}{0.19} \approx 53\ \text{Hz（L1频点）}
$$

这比卫星运动引起的多普勒（约2～4 Hz）大了一个数量级。更关键的是，基准站的运动往往不是匀速的——舰船在海浪中会有随机的加速度扰动，车辆会转向和制动。一旦基准站存在加速度 a\_{ref}，一阶外推的预测误差为：

$$
\delta\phi_{外推} \approx \frac{1}{2} \cdot \frac{a_{ref} \cdot \Delta t^2}{\lambda}
$$

以舰船甲板升沉加速度 a\_{ref} = 0.5\ \text{m/s}^2（中等海况）、外推窗口 \Delta t = 0.5\ \text{s}（对应2 Hz基准站频率）、L1波长 \lambda = 0.19\ \text{m} 为例：

$$
\delta\phi_{外推} \approx \frac{1}{2} \times \frac{0.5 \times 0.5^2}{0.19} \approx 0.33\ \text{周} \approx 6.3\ \text{cm}
$$

0.33周的载波相位外推误差，已经远超整周模糊度搜索的正常容差（通常要求残差 < 0.1周），会直接导致模糊度固定失败。

这就是动基线RTK对基准站数据频率要求严苛的根本原因：必须缩短外推窗口 \Delta t，将外推误差压制在可接受范围内。

未来待续

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